私生孩子上户口父亲可以不写。
1、离婚后生的孩子出生证明可以不写父亲的名字；
2、婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记；
3、弃婴由收养人或育儿机构申报出生登记；
4、因此，出生登记时不一定要写父亲的名字。
私生孩子的户口登记：
1、出生登记：私生子女出生后，需在出生地的派出所进行出生登记；
2、母亲信息：在户口登记时，母亲的信息是必须提供的；
3、父亲信息：如果父亲同意认领，可以在出生登记时填写父亲信息；如果父亲不认领，户口登记时可以不填写父亲信息；
4、监护人信息：未成年子女的户口登记需要提供监护人信息，通常由母亲作为监护人；
5、户口性质：根据母亲户口性质，子女户口将登记为农业户口或非农业户口；
6、相关证明：进行户口登记时，可能需要提供母亲的身份证、出生医学证明等相关证明材料。
综上所述，私生孩子上户口时可以不写父亲的名字，离婚后生的孩子出生证明可以不包含父亲信息，户口登记可以由其他人代为申报，包括户主、亲属、抚养人或邻居，甚至由收养人或育儿机构代为申报。因此，出生登记时不一定要写父亲的名字。
【法律依据】：
《中华人民共和国户口登记条例》
第七条
婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。